FrontierMath, 아페리식 무리수성 문제를 해결로 표시
FrontierMath가 ζ(5)의 무리수성을 증명하는 해답을 확인해 문제를 해결로 표시했습니다. 해답은 문제에서 찾도록 한 아페리(Apéry)식 점화식을 사용하지 않으며, FrontierMath는 AI 시스템의 정체를 모르는 상태에서 인간과 AI가 함께 만든 결과로 판정했습니다.
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AI, 개발 도구, 오픈소스, 보안과 인프라의 변화와 이용 조건을 설명하는 최신 기사와 해설입니다.
푸리에 분석으로 원을 이어 라마 그리기
SVG 경로를 복소수 좌표로 샘플링한 뒤 이산 푸리에 변환(DFT)으로 주파수별 계수를 구하면, 회전하는 원들을 이어 원래 윤곽을 그릴 수 있습니다. 글은 복소수와 내적부터 DFT 구현까지 설명하며, 주파수를 더할수록 라마 그림의 세부가 살아나는 과정을 보여줍니다.
수학자가 훨씬 더 많이 필요합니다
AI가 인간 연구자보다 빠르게 새로운 수학적 아이디어를 내놓는 시대에도, 사람이 그 결과를 이해하고 안전성과 타당성을 검토할 역량을 키워야 한다고 Amit Sahai가 주장합니다. 이를 위해 수학자 공동체를 확장하고, AI가 만든 발견을 함께 연구할 인력을 지원해야 한다고 제안합니다.
OpenAI는 나비에–스토크스 문제를 잘못 풀었을까요?
OpenAI가 푼 문제는 클레이 수학연구소의 공식 조건에는 들어맞지만, 외력을 쓰지 않는 나비에–스토크스 문제는 여전히 풀리지 않았습니다. 새 연구는 OpenAI의 방법이 외력을 제거한 문제에는 적용되지 않는다고 보이며, 수학적 성과의 의미를 둘러싼 논쟁도 이어집니다.
깊이로 나누면 즉시 3D가 됩니다
3D 카메라의 원리를 x와 y를 깊이 z로 나누는 원근 투영에서 출발해 설명합니다. 단순한 나눗셈이 perspective projection matrix와 전체 그래픽 파이프라인의 한 단계라는 점을 수식과 인터랙티브 예제로 보여줍니다.
수학 및 인공지능 자문 그룹 출범
Institute for Advanced Study가 수학 연구와 AI 기업의 상호작용을 다룰 독립 자문 그룹을 출범합니다. 그룹은 OpenAI가 내부 모델로 얻었다고 밝힌 다수의 수학 결과를 어떤 방식으로 공개할지 조언하며, 회원 명단과 권한의 한계를 공개했습니다.
관계 대수는 관계형 대수가 아닙니다
데이터베이스의 relational algebra와 논리학·수학의 relation algebra는 이름만 비슷할 뿐 서로 다른 체계입니다. 글은 두 대수의 기원과 표현력, Alloy·Prela 같은 컴퓨터과학의 활용 사례를 설명하고 혼동을 피하려고 relation algebra를 TAR라고 부르자고 제안합니다.
이제 인간 수학자가 왜 필요한가?
Po-Shen Loh는 AI 시대에도 인간 공동체와 전문성을 지켜야 한다는 원칙으로 ‘인류의 번영을 돕는다’를 제안합니다. AI가 통제해야 할 지점을 폭발적으로 늘리면 숙련된 인간 인력이 부족해지고, 결국 AI 발전 속도도 인간의 통제 능력에 맞춰 늦춰질 수 있다고 주장합니다.
수학이 증명 이상이라면, 나머지도 더 제대로 평가해야 합니다
Grant Sanderson은 AI가 증명을 생성하는 시대에 수학의 목표를 인간의 이해로 다시 정의하고, 문제의 동기와 맥락까지 설명하는 ‘motivated explanation’을 증명에 준하는 연구 성과로 인정하자고 제안합니다. 이를 위해 미해결 설명 문제, 설명 중심 저널, 채용·종신재직 평가의 변화가 필요하다고 주장합니다.
팩토리얼은 얼마나 클까 — 계산기 없이 자릿수를 추정하는 수학
52!처럼 일상 계산기 범위를 넘는 팩토리얼의 자릿수를 암산으로 꽤 정확하게 추정하는 방법을 소개하는 수학 에세이입니다. 간단한 근사식 n·log10(n/e)에서 출발해, 그 뒤에 있는 감마 함수(Gamma function)와 라플라스 방법(Laplace's method)을 통한 스털링 근사(Stirling's approximation) 유도 과정까지 차근차근 설명합니다.
인터랙티브용 새로운 등적 지도 투영법 — 줌인하면 Mercator로 자연스럽게 전환
저자 Ben Joffe가 전체 축소 상태에서는 등적(equal-area)이고 확대할수록 Mercator로 매끄럽게 전환되는 새 지도 투영법을 공개했습니다. atanh(sin(φ)·a)/a라는 단순한 폐형식 수식 하나로 순방향·역방향 변환과 줌 전환이 모두 처리되며, UN의 'Correct the Map' 결의 이후 Equal Earth 대안 논의에 실용적 선택지를 제시합니다.
4x4 스도쿠는 단 12개뿐이다 — 최소 부분집합을 찾는 멋진 트릭과 함께
4x4 스도쿠의 해는 전부 288개지만, 숫자 치환을 같은 것으로 치면 구조적으로 다른 해는 12개뿐입니다. 저자는 브루트포스 Python 코드로 이를 직접 세고, 유일해를 갖는 최소 퍼즐 85,632개를 열거하면서 비트마스크로 부분집합 여부를 효율적으로 검사하는 트릭을 소개합니다.